Stable set in exchange of discrete resources

Abstract

A central stability notion for exchange economies of discrete resources with private endowments is core: no coalition credibly objects the allocation by suggesting an alternative allocation that is better for its members and can be implemented by its members alone (that is, no coalition blocks the allocation). But, core is in general empty. We propose a novel stability notion for this context. We consider an environ- ment where agents foresee that a Pareto inefficient allocation is not plausible since it is blocked by all agents, and therefore, starting from the endowment, they engage in a process of Pareto improving updates. But, only some Pareto improvements are stable: a (weak) Pareto improvement over an assignment is a stable improvement if it weakly blocks any other Pareto improvement. A stable set is a set of assignments such that (i) (external stability) no assignment outside this set is a stable improve- ment over some assignment in the set, (ii) no strict subset of it is externally stable. The (stable improvement) frontier of the stable set is the set of assignments in the stable set, which do not admit a stable improvement. Our main result characterizes the frontier of the stable set by the set of outcomes of the well-known Top Trading Cycles solution.Bölünmez kaynakların özel mülkiyeti üzerine kurulu takas ekonomilerinde merkezi bir stabilite kavramı çekirdektir: Hiçbir koalisyon, üyeleri için daha iyi olan ve yalnızca üyeleri tarafından uygulanabilecek alternatif bir takas önererek takasa meşru bir şekilde itiraz edemez (yani, hiçbir koalisyon takası bloke edemez). Ancak, genel olarak çekirdek boş olabilir. Bu bağlam için yeni bir stabilite kavramı öneriyoruz. Ajanların, Pareto verimsiz bir takasın tüm ajanlar tarafından engelleneceği için makul olmadığını öngördüğü bir ortamı ele alıyoruz ve bu nedenle, başlangıçtaki takaslardan yola çıkarak Pareto iyileştirme güncellemeleri sürecine dahil olduklarını varsayıyoruz. Ancak, yalnızca bazı Pareto iyileştirmeleri stabildir: Bir takas üzerindeki (zayıf) bir Pareto iyileştirmesi, diğer herhangi bir Pareto iyileştirmesini zayıf bir şekilde bloke ediyorsa, stabil bir iyileştirme olarak kabul edilir. Stabil bir küme, aşağıdaki özelliklere sahip takaslardan oluşur: (i) (Dışsal stabilite) bu küme dışında hiçbir takas, kümedeki herhangi bir takas üzerinde stabil bir iyileştirme değildir, (ii) bu kümenin hiçbir alt kümesi dışsal olarak stabil değildir. Stabil kümenin (stabil iyileştirme) sınırı, stabil kümedeki, üzerine iyileştirme mümkün olmayan takaslardan oluşur. Ana bulgumuz, stabil kümenin sınırını, iyi bilinen "En İyi Çoklu Takas" çözüm yönteminin sonuçlarıyla karakterize etmektedir.