Crossing the singularity of a gravitational wave collison

Abstract

A reformulation of general relativity inspired by the Belinski–Khalatnikov–Lifshitz conjecture had been introduced by Ashtekar, Henderson and Sloan which is based on variables closely related to the basic variables of loop quantum gravity, thereby providing a way of classically analyzing singularities that may be carried over to the quantum theory. It is reasonable to expect that these variables are regular at generic spacelike singularities. This has been shown on various examples—particularly, cosmological spacetimes. In this thesis we extend this analysis to the singularities of gravitational wave collision spacetimes, which are the result of the mutual focusing of the two waves. We focus on two specific examples and explicitly confirm that the said variables are regular at the singularity and can be smoothly continued beyond it.

Belinski–Halatnikov–Lifşits sanısından esinlenmiş, genel göreliliği yeniden formüle eden bir yaklaşım Ashtekar, Henderson ve Sloan tarafından oluşturulmuştur. Bu yaklaşım, döngü kuantum kütleçekimi temel değişkenleri ile yakından ilişkili değişkenlere dayanmaktadır ve bu sayede tekilliklerin incelenmesi için kuantum kurama da taşınabilecek bir yol sağlamaktadır. Bu değişkenlerin uzayımsı tekilliklerde genel olarak düzenli olduğunu beklemek akla yatkındır. Bu, çeşitli örneklerde—özellikle kozmolojik uzayzamanlarda—gösterilmiştir. Bu tezde bu analiz kütleçekimsel dalga çarpışma uzayzamanlarının tekilliklerine uygulanmıştır. Bu tekillikler, iki dalganın karşılıklı odaklanmasının sonucu olarak ortaya çıkmaktadır. Bu tezde iki somut örneğe odaklanılmıştır ve söz konusu değişkenlerin tekillikte düzenli olduğu ve tekilliğin ötesine sorunsuzca devam edebildiği doğrudan gösterilmiştir.